Los sistemas de numeración son herramientas fundamentales para representar y manipular números. En el contexto de las redes informáticas, uno de los sistemas de numeración más importantes es el IPv4, que se utiliza para asignar direcciones IP únicas a cada dispositivo conectado a una red. Estas direcciones se representan como cadenas de 32 bits en formato binario, pero para que sean más manejables se convierten a la notación decimal punteada. En este módulo 5 aprenderemos dos tipos de sistemas de numeración muy importantes en redes.
Sistema de numeración binaria
Direcciones binarias e IPv4
Las direcciones binarias se utilizan para representar números en el sistema binario, que solo utiliza los dígitos 0 y 1 para representar valores numéricos. En el contexto de las redes informáticas, las direcciones IP son representadas como cadenas de 32 bits en formato binario, lo que se conoce como IPv4. Estas direcciones se utilizan para identificar cada dispositivo conectado a una red y permitir la comunicación entre ellos.
Aunque las direcciones IPv4 son más precisas que las direcciones decimales o hexadecimales, resultan difíciles de leer y manejar para los usuarios. Por esta razón, se utilizan las notaciones decimales punteadas, en las que los 32 bits binarios se dividen en cuatro grupos de 8 bits y se representan en notación decimal separados por puntos. De esta manera, las direcciones IPv4 son más fáciles de recordar y utilizar.
Conversión entre sistemas de numeración binarios y decimales
La conversión entre sistemas de numeración binarios y decimales es una habilidad fundamental para entender y trabajar con direcciones IP en el contexto de las redes informáticas. El sistema binario utiliza solo los dígitos 0 y 1 para representar valores numéricos, mientras que el sistema decimal utiliza los dígitos del 0 al 9.
Para convertir un número binario en decimal, se debe multiplicar cada dígito binario por la potencia de 2 correspondiente, empezando desde la derecha. Luego, se suman los resultados de cada multiplicación para obtener el número decimal equivalente.
Por otro lado, para convertir un número decimal en binario, se debe dividir el número decimal sucesivamente entre 2 hasta que el resultado sea 0. Los residuos de estas divisiones, leídos de abajo hacia arriba, representan los dígitos binarios equivalentes.
Notación de posición binaria
La notación de posición binaria es un sistema que se utiliza para representar números en el sistema binario. Este sistema se basa en la asignación de valores de potencias de 2 a cada posición del número, comenzando desde la derecha.
Por ejemplo, en un número binario de 8 bits, la posición más a la derecha se denomina bit 0, y su valor es 2^0 = 1. La siguiente posición hacia la izquierda se denomina bit 1, y su valor es 2^1 = 2. De manera similar, el tercer bit tiene un valor de 2^2 = 4, y así sucesivamente hasta llegar al bit más a la izquierda, que tiene un valor de 2^7 = 128.
En la notación de posición binaria, un número binario se representa como una suma de los valores correspondientes a cada posición ocupada por un 1. Por ejemplo, el número binario 1101 se representa como 12^3 + 12^2 + 02^1 + 12^0 = 13 en decimal.
Convertir binario a decimal
Para convertir un número binario en decimal, se deben seguir los siguientes pasos:
- Asignar un valor de potencia de 2 a cada posición del número binario, comenzando desde la derecha y aumentando la potencia en una unidad por cada posición hacia la izquierda.
- Multiplicar cada dígito binario por su correspondiente valor de potencia de 2.
- Sumar los resultados de cada multiplicación para obtener el número decimal equivalente.
A continuación, presento un ejemplo de conversión de un número binario a decimal:
101101 en binario
12^5 + 02^4 + 12^3 + 12^2 + 02^1 + 12^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45 en decimal
Por lo tanto, el número binario 101101 se convierte en el número decimal 45.
Conversión de sistema decimal a binario
La conversión de un número decimal a binario es un proceso sencillo que se puede realizar siguiendo los siguientes pasos:
- Dividir el número decimal sucesivamente entre 2 hasta que el resultado sea 0.
- Tomar los residuos de estas divisiones, leídos de abajo hacia arriba, como los dígitos binarios equivalentes.
- Escribir los dígitos binarios obtenidos en orden inverso para obtener el número binario equivalente.
A continuación, presento un ejemplo de conversión de un número decimal a binario:
| División | Cociente | Residuo |
|---|---|---|
| 43 / 2 | 21 | 1 |
| 21 / 2 | 10 | 1 |
| 10 / 2 | 5 | 0 |
| 5 / 2 | 2 | 1 |
| 2 / 2 | 1 | 0 |
| 1 / 2 | 0 | 1 |
Una vez que se han obtenido los residuos, se deben leer de abajo hacia arriba para obtener el número binario equivalente, en este caso 101011. Por lo tanto, el número decimal 43 se convierte en el número binario 101011.
Es importante entender el proceso de conversión de decimal a binario para poder trabajar con direcciones IP en su formato binario, así como para resolver problemas relacionados con la red. Con la práctica y el entendimiento de los conceptos fundamentales, la conversión de decimal a binario puede resultar más sencilla y fluida.
Sistema numérico hexadecimal
Conversión entre sistemas de numeración hexadecimales y decimales
La conversión entre sistemas de numeración hexadecimales y decimales es fundamental en el contexto de las redes informáticas, ya que las direcciones IPv6 utilizan un sistema hexadecimal para representar direcciones de 128 bits.
Para convertir un número hexadecimal en decimal, se deben seguir los siguientes pasos:
- Asignar un valor de potencia de 16 a cada posición del número, comenzando desde la derecha y aumentando la potencia en una unidad por cada posición hacia la izquierda.
- Multiplicar cada dígito hexadecimal por su correspondiente valor de potencia de 16.
- Sumar los resultados de cada multiplicación para obtener el número decimal equivalente.
Por otro lado, para convertir un número decimal en hexadecimal, se deben seguir los siguientes pasos:
- Dividir el número decimal sucesivamente entre 16 hasta que el resultado sea 0.
- Tomar los residuos de estas divisiones, leídos de abajo hacia arriba, como los dígitos hexadecimales equivalentes.
- Escribir los dígitos hexadecimales obtenidos en orden inverso para obtener el número hexadecimal equivalente.
Conversiones decimales a hexadecimales
La conversión de un número decimal a hexadecimal es un proceso sencillo que se puede realizar siguiendo los siguientes pasos:
- Dividir el número decimal sucesivamente entre 16 hasta que el resultado sea 0.
- Tomar los residuos de estas divisiones, leídos de abajo hacia arriba, como los dígitos hexadecimales equivalentes. Para los valores del 10 al 15, se utilizan las letras A, B, C, D, E y F.
- Escribir los dígitos hexadecimales obtenidos en orden inverso para obtener el número hexadecimal equivalente.
A continuación, presento un ejemplo de conversión de un número decimal a hexadecimal:
255 en decimal
255 / 16 = 15 residuo 15 (F)
15 / 16 = 0 residuo 15 (F)
Por lo tanto, el número decimal 255 se convierte en el número hexadecimal FF.
Conversión hexadecimal a decimal
La conversión de un número hexadecimal a decimal es un proceso sencillo que se puede realizar siguiendo los siguientes pasos:
- Asignar un valor de potencia de 16 a cada posición del número, comenzando desde la derecha y aumentando la potencia en una unidad por cada posición hacia la izquierda.
- Multiplicar cada dígito hexadecimal por su correspondiente valor de potencia de 16.
- Sumar los resultados de cada multiplicación para obtener el número decimal equivalente.
A continuación, presento un ejemplo de conversión de un número hexadecimal a decimal:
2B en hexadecimal
1116^0 + 216^1 = 43 en decimal
Por lo tanto, el número hexadecimal 2B se convierte en el número decimal 43.